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题目
题型:单选题难度:一般来源:福建
设函数D(x)=





1, x为有理数
0, x为无理数
,则下列结论错误的是(  )
A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数
C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数
答案
A显然正确;
D(-x)=





1, x为有理数
0, x为无理数
=D(x),∴D(x)是偶函数,B正确;
∵D(x+1)=





1, x为有理数
0, x为无理数
=D(x),∴T=1为其一个周期,故C错误;
∵D(


2
)=0,D(2)=1,D(


5
)=0,显然函数D(x)不是单调函数,D正确;
故选 C
核心考点
试题【设函数D(x)=1, x为有理数0, x为无理数,则下列结论错误的是(  )A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知R为实数集,Q为有理数集.设函数f(x)=





0,(x∈CRQ)
1,(x∈Q)
,则(  )
A.函数y=f(x)的图象是两条平行直线
B.
lim
x→∞
f(x)=0或
lim
x→∞
f(x)=1
C.函数f[f(x)]恒等于0
D.函数f[f(x)]的导函数恒等于0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(文)已知R为实数集,Q为有理数集.设函数f(x)=





0,(x∈CRQ)
1,(x∈Q).
则(  )
A.函数y=f(x)的图象是两条平行直线
B.函数y=f(x)是奇函数
C.函数f[f(x)]恒等于0
D.函数f[f(x)]的导函数恒等于0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)的定义域为R+,若f(x+y)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(2)=(  )
A.
5
4
B.
3
4
C.
1
2
D.
1
4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0.
(1)求f(
1
2
)的值;
(2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给出你的证明;
(3)解不等式f(x2)>f(8x-6)-1.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
偶函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y),若x>1时,f(x)>0.
(1)求f(1)的值;
(2)求证f(x)在区间(0,+∞)上是增函数;
(3)若f(4)=1,求不等式f(3x+1)≤2的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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