已知实数a≠0，函数f(x)=2x+a，x＜1-x-2a，x≥1，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为（　　）A．-34B．34C．-35D．35 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：惠州模拟

已知实数a≠0，函数f(x)=

2x+a，x＜1

-x-2a，x≥1

，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为（　　）

A．-

B．

C．-

D．

答案

∵a≠0，f（1-a）=f（1+a）
当a＞0时，1-a＜1＜1+a，则f（1-a）=2（1-a）+a=2-a，f（1+a）=-（1+a）-2a=-1-3a
∴2-a=-1-3a，即a=-

（舍）
当a＜0时，1+a＜1＜1-a，则f（1-a）=-（1-a）-2a=-1-a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a
∴-1-a=2+3a即a=-

综上可得a=-

故选A

核心考点

试题【已知实数a≠0，函数f(x)=2x+a，x＜1-x-2a，x≥1，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为（　　）A．-34B．34C．-35D．35】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f （x）的定义域是（0，+∞），满足f（2）=1，且对于定义域内任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，那么f（1）+f（4）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=

x2+2 (x≤2)

2x (x＞2)

，若f（x₀）=8，则x₀=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数f(x)=

(x＞0)定义域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）； ②f（x₁x₂）=f（x₁）f（x₂）；
③

f(x1)-f( x2)

x1-x2

＞0； ④f（

x1+x2

）＜

f(x1)+f( x2)

．
上述结论中正确结论的序号是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（n∈N^*）
（Ⅲ）若f（1）≥1，求证：f(

)＞0(n∈N*)．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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