题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
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A.此函数为偶函数 |
B.此函数是周期函数 |
C.此函数既有最大值也有最小值 |
D.方程f[f(x)]=1的解为x=1 |
答案
若x为无理数,则-x也无有理数,∴f(-x)=f(x)=π,∴恒有f(-x)=f(x),∴函数f(x)为偶函数.∴A正确.
B.设T为一个正数.当T为无理数时,有f(0)=1,f(0+T)=f(T)=π,∴f(0)=f(0+T)不成立,∴T不可能是f(x)的周期;
当T为有理数时,若x为有理数,易知x+kT(k为整数)还是有理数,有f(x+T)=f(x),
若x为无理数,易知x+kT(k为整数)还是无理数,仍有f(x+T)=f(x).综上可知,任意非0有理数都是f(x)的周期.此命题也是对的.
C.由分段 函数的表达式可知,当x为有理数时,f(x)=1,当x为无理数时,f(x)=π,
∴函数的最大值为π,最小值为1,∴C正确.
D.当x为有理数时,f(x)=1,则f[f(x)]=f(1)=1,此时方程成立.
当x为无理数时,f(x)=π,则f[f(x)]=f(π)=π,∴D错误.
故选:D.
核心考点
试题【函数f(x)=1,x为有理数π,x为无理数,下列结论不正确的( )A.此函数为偶函数B.此函数是周期函数C.此函数既有最大值也有最小值D.方程f[f(x)]=】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)证明:f(0)=1;
(2)若f(2x)*f(x2-1)≥4成立,求x的取值范围.
3 |
2 |
A.1 | B.2 | C.-1 | D.-2 |
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A.(1,10) | B.(5,6) | C.(10,12) | D.(20,24) |
A.-
| B.-
| ||||||||
C.-
| D.-
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