题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分14分）
已知函数f(x)的定义域为，且同时满足：①f(1)=3；②对一切恒成立；③若，，，则．
①求函数f(x)的最大值和最小值；
②试比较与 的大小；
③某同学发现：当时，有，由此他提出猜想：对一切，都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

答案

（1）当时，取得最大值，当时，取得最小值
（2）（3）对任意，恒成立

解析

解：（1）设，，则
∴
∴
∵，则当时，
∴当时，取得最大值；
又而∴
当时，取得最小值
（2）在③中令，得
∴
∴
（3）对，总存在，满足
由（1）（2）得：
又∴
综上所述，对任意，恒成立