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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数,其中
(1)若是函数的极值点,求实数a的值;
(2)若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若函数上有两个零点,求实数a的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)根据是函数的极值点,得到在该点处的导数值为零得到参数a的值。
(2)函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立,则利用导数恒小于等于2.5求解实数a的取值范围;
(3)因为函数上有两个零点,则利用导数来分析函数的单调性,得到极值与x轴的位置关系,得到结论。
解:
      ------------------2分
(1)          ---------4分
(2)对任意的恒成立      -----------5分
对任意的恒成立   
 
而当时,取最大值为1,
,且        --------------------7分
(3),且

上递增;而在上递减。 ----8分

i),则上递增,上不可能有两个零点。-9分
ii),则上递减,而在上递增。      
上有极小值(也就是最小值)

    
时,上有两个零点。---------------------12分
iii),则上递减,上不可能有两个零点。--13分
综上所述:            -------------------14分
核心考点
试题【已知函数,其中。。(1)若是函数的极值点,求实数a的值;(2)若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数在上有两个零点,求实数a】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数,则=         .   
题型:填空题难度:简单| 查看答案
k∈R,函数F(x)=f(x)+xx∈R.则F(x)的值域为
A    B     C     D
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,则实数a = (    )
A.0B.1C.2D.3

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,则         .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数,则实数等于 (   )
A.B.C.2D.9

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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