当前位置:高中试题 > 数学试题 > 分段函数 > (本小题满分14分)已知函数在上有定义,对任意实数和任意实数,都有. (Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明(其中k和h均为常数);(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性....
题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分14分)
已知函数上有定义,对任意实数和任意实数,都有.
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)证明(其中k和h均为常数);
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论内的单调性.
答案
(Ⅰ)证明:见解析;(Ⅱ)
(Ⅲ)在区间内单调递减, 在区间()内单调递增.
解析
本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识,考查运用数学知识解决问题及推理的能力。
(1)对于任意的a>0,,均有 ①在①中取
(2) 令时,∵,∴,则
时,,则
,   ∴,即成立
赋值法得到结论。
(3)由(Ⅱ)中的③知,当时,
分析导数得到单调区间。
(Ⅰ)证明:对于任意的a>0,,均有 ①
在①中取
 ②
(Ⅱ)证法一:当时,由①得   
,则有    ③
时,由①得 
,则有   ④
综合②、③、④得;
证法二:
时,∵,∴,则
时,,则
,   ∴,即成立
,∵,∴,则
时,,则
成立。综上知
(Ⅲ)解法1:由(Ⅱ)中的③知,当时,
从而
又因为k>0,由此可得






0
+


极小值2

所以在区间内单调递减,在区间()内单调递增。
解法2:由(Ⅱ)中的③知,当时,
   则

又因为k>0,所以
(i)当 
(ii)当
所以在区间内单调递减, 在区间()内单调递增.
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数在上有定义,对任意实数和任意实数,都有. (Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明(其中k和h均为常数);(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性.】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数 是定义在上的减函数,函数 的图象关于点 对称. 若对任意的 ,不等式  恒成立,的最小值是(  )
A.0B.1C.2 D.3

题型:单选题难度:简单| 查看答案
=       ; 
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数,则的值是(        ) 
A.720B.120C.24D.6

题型:单选题难度:简单| 查看答案
对任意实数规定三个值中的最小值,则函数(    ) 
A.有最大值2,最小值1B.有最大值2,无最小值
C.有最大值1,无最小值D.无最大值,无最小值

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知,那么           
题型:填空题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.