题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

对于实数和，定义运算“*”：,设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是(    )

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

试题分析：由 2x-1≤x-1 可得 x≤0，由 2x-1＞x-1 可得 x＞0．
∴根据题意得f（x）=． 
即 f（x）=，

画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根时，
函数的图象和直线y=a有三个不同的交点．
再根据函数的极大值为f（）=，
可得a的取值范围是（0，），故选 A.
点评：中档题，关键是理解新定义内容，转化得到分段函数的解析式，利用二次函数的图象和性质，研究方程根的情况。