已知函数，令，（1）求函数f(x)的值域；（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明； x …f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：困难来源：0109 期末题

已知函数

，令

，

（1）求函数f(x)的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；

答案

核心考点

试题【已知函数，令，（1）求函数f(x)的值域；（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明； x …f】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

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x						…
f(x)-						…
g(x)-						…
解：（1）由条件，f(x)的定义域为一切实数，故，所以，。（2）表格内数据只要满足和互为相反数即可得分；猜想：或，证明：。
（3）f(x)和g(x)的图象见右图，因为x∈R，且f(-x)=f(x)，g(-x)=g(x)，所以函数f(x)和g(x)都是偶函数，其本身图象关于y轴对称，又，所以函数的图象和的图象关于轴对称，即f(x)图象和g(x)图象关于直线对称；由此，可作出f(x)和g(x)在定义域内的全部图象。
函数的定义域是（）。
设函数f(x)=\|x-1\|-\|x\|，则（）。
设奇函数y=f(x)，x∈[-2，a]，满足f(-2)=11，则f(a)=（）。
函数的值域是（）。
下列函数与y=x是同一函数的是
[ ]
A.y= B.y= C.y=，(a＞0且a≠1) D.y=，(a＞0且a≠1)