题目

题型：解答题难度：一般来源：0117 同步题

设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于x=1对称，对任意x₁，x₂∈[0，]，都有。
（1）设f(1)=2，求；
（2）证明f(x)为周期函数。

答案

（1）解：由，知，
，
∵，
又，
∴，
，
又，
∴。
（2）证明：依题意，设y=f（x）关于直线x=1对称，f（x）=f（2-x），x∈R，
又∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），x∈R，f（-x）= f（2-x），
以-x代x有f（x）=f（2+x），x∈R，
这说明f（x）是R上的周期函数，且2是它的周期。