题目
题型:解答题难度:困难来源:专项题
(1)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;
(2)对于x∈[2,6],恒成立,求实数m的取值范围;
(3)当n∈N*时,试比较f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)与2n+2n2的大小关系。
答案
∴函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)
当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时
∴在定义域上是奇函数。
(2)当x∈[2,6]时
恒成立
∴
∵x∈[2,6],
∴0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]成立
令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x∈ [2,6],
由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数单调递增,x∈[3,6]时函数单调递减,
x∈[2,6]时,g(x)min=g(6)=7,
∴0<m<7。
(3)f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)==ln(2n+1)
构造函数h(x)=ln(1+x)-(x>0)
当x>0时,h"(x)<0
∴在(0,+∞)单调递减,
∴h(x)<h(0)=0;
当x=2n(n∈N*)时,ln(1+2n)-(2n+2n2)<0,
∴ln(1+2n)<2n+2n2。
核心考点
试题【已知函数。(1)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;(2)对于x∈[2,6],恒成立,求实数m的取值范围;(3)当n∈N*时,试比较f(2)+f(4)+f】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
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