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题目
题型:解答题难度:一般来源:0113 期中题
省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=|-a|+2a+,x∈[0,24],其中a是与气象有关的参数,且a∈[0,],若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a),
(1)令t=,x∈[0,24],求t的取值范围;
(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
答案

解:(1)当x=0时,t=0;
当0<x≤24时,
对于函数y=
∵y′=1-
∴当0<x<1时,y′<0,函数y=单调递增,
当1<x≤24时,y′>0,
函数y=单调递增,
∴y∈[2,+∞),

综上,t的取值范围是
(2)当a∈时,
f(x)=g(t)=|t-a|+2a+=
∵g(0)=3a+
故M(a)=
当且仅当a≤时,M(a)≤2,
故a∈[0,]时不超标,a∈(,1]时超标。

核心考点
试题【省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=|-a|+2a+,x∈[0,2】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N*),且f(1)=2,则f(20)为(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数的定义域为

[     ]

A.{x|x≥0} 
B.{x|x≥1}    
C.{x|x≥1}∪{0}    
D.{x|0≤x≤1}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=+2x+log2x中,若f(a)=-1,则a=

[     ]

A.    
B.  
C.2    
D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=(2+x)0-的定义域为 

[     ]

A.[-2,+∞)
B.[-2,0)∪(0,+∞)
C.(-2,+∞)
D.(-∞,2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=1-2x(x∈[2,3])的值域为(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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