题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省期末题

已知函数．
（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．

答案

解：（1）由题意得sinx﹣cosx＞0即，
从而得，
∴函数的定义域为（k∈Z）．
∵，
故0＜sinx﹣cosx≤，
所以函数f（x）的值域是．
（2）∵
令
解得
令
解得
∴单调递增区间是（k∈Z），
单调递减区间是（k∈Z）．
（3）因为f（x）定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，
故f（x）是非奇非偶函数．
（4）∵=f（x），
∴函数f（x）的最小正周期T=2π．