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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
求函数y=
x2-x+2
x+1
(x≠-1)的值域.
答案
由已知:y=
x2-x+2
x+1
=
(x+1)2-3(x+1)+4
x+1
=(x+1)+
4
x+1
-3

(i)当x+1>0即x>-1时,y=(x+1)+
4
x+1
-3≥2


(x+1)•
4
x+1
-3=1

当且仅当x+1=
4
x+1
即x=1y≥1
时,ymin=1,此时;
(ii)当x+1<0即x<-1时,y=-[-(x+1)+
4
-(x+1)
]-3≤-2


-(x+1)•
4
-(x+1)
-3=-7

当且仅当-(x+1)=
4
-(x+1)
即x=-3时,ymin=1,此时y≤-7;
综上所述,所求函数的值域为y∈(-∞,-7]∪[1,+∞)
核心考点
试题【求函数y=x2-x+2x+1(x≠-1)的值域.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知e是自然对数底数,若函数y=
e
ex-x+a
的定义域为R,则实数a的取值范围为(  )
A.a<-1B.a≤-1C.a>-1D.a≥-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=


x
x+1
的最大值为(  )
A.
2
5
B.
1
2
C.


2
2
D.1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)在(1,+∞)上递增,且f(2)=0,
(1)求函数f[log2(x2-4x-3)]的定义域,
(2)解不等式f[log2(x2-4x-3)]≥0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)求函数f(x)=


3
x2


1-x
-lg(9x2-1)
的定义域;
(2)求函数f(x)=3x+


1+3x
的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=


x2-2x-3
+log2(x+2)
的定义域为(  )
A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.(-2,-1]D.(-2,-1]∪[3,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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