题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)+g(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;
(3)求使f(x)+g(x)<0成立的x的集合.
答案
|
∴所求定义域为{x|-1<x<1,x∈R};
(2)函数f(x)-g(x)为奇函数
令H(x)=f(x)-g(x),则H(x)=loga(x+1)-loga(1-x)=loga
x+1 |
1-x |
∵H(-x)=loga
-x+1 |
1+x |
x+1 |
1-x |
∴函数H(x)=f(x)-g(x)为奇函数;
(3)∵f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1-x)=loga(1-x2)<0=loga1
∴当a>1时,0<1-x2<1,∴0<x<1或-1<x<0;
当0<a<1时,1-x2>1,不等式无解
综上:当a>1时,使f(x)+g(x)<0成立的x的集合为{x|0<x<1或-1<x<0}.
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0,且a≠1)(1)求函数f(x)+g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)-g(x】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
x-3 |
x+3 |
(1)求函数的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)若f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以证明.
x-1 |
1 | ||
|
A.[1,2) | B.[1,2] | C.[1,+∞) | D.(-∞,2) |
1 |
4 |
(1)若a=1,求函数f(x)的值域;
(2)若对于任意x∈[1,4a]时,-4a≤f(x)≤4a恒成立,求实数a的取值范围.
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