题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

二次函数f（x）=ax²+2x-1的值域是（-∞，0]，则函数y=f[f（x）]的值域是______．

答案

∵二次函数f（x）=ax²+2x-1的值域是（-∞，0]，∴f（x）图象是开口向下的抛物线，f（x）最大值为0，
即

-4a-4

4a

=0，∴a=-1，∴f（x）=-x²+2x-1=-（x-1）²，
∴y=f[f（x）]=-（f（x）-1）²=-[（x-1）²-1]²=-（x-1）⁴+2（x-1）²-1
∵-（x-1）⁴≤0，2（x-1）²≤0，f[f（x）]≤-1
∴函数y=f[f（x）]的值域是 （-∞，-1]，
故答案为（-∞，-1]．