题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=lg（4-k•2^x），（其中k实数）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围．

答案

（Ⅰ）由题意可知：4-k2^x＞0（2分）
即解不等式：k2^x＜4（3分）
当k≤0，不等式的解为R（5分）
当k＞0，不等式的解为x＜log2

4

k

（7分）
所以当k≤0f（x）的定义域为R；
当k＞0f（x）的定义域为(-∞，log2

4

k

)（8分）
（Ⅱ）由题意可知：对任意x∈（-∞，2]不等式4-k2^x＞0恒成立（10分）
得k＜

4

2x

（12分）
又x∈（-∞，2]，u=

4

2x

的最小值1．（14分）
所以符合题意的实数K的范围是（-∞，1）（15分）