题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax |
x-1 |
(1)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性,并用单调性的定义加以证明;
(2)若a=1,求函数f(x)在[-
1 |
2 |
1 |
2 |
答案
f(x1)-f(x2)=
ax1 |
x1-1 |
ax2 |
x2-1 |
ax1(x2-1)-ax2(x1-1) |
(x1-1)(x2-1) |
a(x2-x1) |
(x1-1)(x2-1) |
∵x1-1<0,x2-1<0,a(x1-x2)<0
∴
a(x2-x1) |
(x1-1)(x2-1) |
同理可得,当a<0时,函数f(x)在(-1,1)上是增函数.
(2)当a=1时,由(1)得f(x)=
x |
x-1 |
∴函数f(x在[-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
由此可得,函数f(x)在[-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=axx-1(a≠0).(1)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性,并用单调性的定义加以证明;(2)若a=1,求函数f(x)在[-12,12】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)x>0时,求y=
6 |
x2 |
(2)设x∈[
1 |
9 |
x |
27 |
(3)若0<x<1,求y=x4(1-x2)的最大值.
(4)若a>b>0,求a+
1 |
b(a-b) |
(1)y=x+
1 |
x2-4 |
(2)y=
1 | ||
|
(3)y=
x2+x+1 |
(2)已知f(x)=3x+4的值域为{y|-2≤y≤4},求此函数的定义域.
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