题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知g（x²+1）=x⁴+x²-6，那么g（x²+1）的最小值为（　　）

A．g（0）

B．g（1）- 1 4

C．g（1）+ 1 4

D．g（1）

答案

由题意知
 令x²+1=t（t≥1），即x²=t-1
∴g（t）=（t-1）²+（t-1）-6=t²-t-6
=(t-

1

2

)2-

25

4

∴g（t）在[

1

2

，+∞)上单调递增函数，
 又∵t=x²+1 即t≥1
∴g（t）在[1，+∞）也是单调递增函数
 即g（x²+1）=g（t）的最小值为g（1）．
 故选D