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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
求下列函数的值域:
(1)y=x2-4x+6,x∈[1,5);
(2)y=2x-


x-1
答案
(1)配方得:y=x2-4x+6=(x-2)2+2.
∵x∈[1,5),∴0≤(x-2)2<9,所以2≤y<11.
从而函数的值域为{y|2≤y<11}.
(2)原函数的定义域是{x|x≥1,x∈R}.令


x-1
=t

则t∈[0,+∞),x=t2+1.
∴y=2(t2+1)-t=2t2-t+2.
问题转化为求y(t)=2t2-t+2,t∈[0,+∞)值域的问题.
y=y(t)=2t2-t+2=2(t-
1
4
)2+
15
8

∵t≥0,∴0≤(t-
1
4
)2
y≥
15
8
.从而函数的值域为{y|y≥
15
8
}
核心考点
试题【求下列函数的值域:(1)y=x2-4x+6,x∈[1,5);(2)y=2x-x-1.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R且x≠a)

(1)当f(x)的定义域为[a+
1
3
,  a+
1
2
]
时,求f(x)的值域;
(2)求f(-3a)+f(-2a)+f(-a)+f(0)+f(2a)+f(3a)+f(4a)+f(5a)的值;
(3)设函数g(x)=x2+|(x-a)•f(x)|,求g(x) 的最小值.
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若函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(x+1)的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当0≤x≤2时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2ax-3
(1)若函数在区间(2,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;
(2)若f(1)=-4,求函数f(x)在闭区间[-3,2]上的值域.
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求函数f(x)=
1
x+1
+


2x-x2+3
的定义域.
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