题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

1-x2

x2-x+1

(x∈R)，则函数f（x）的值域为______．

答案

因为对任意x∈R都有x²-x+1＞0成立，所以函数的定义域为R．
由y=

1-x2

x2-x+1

⇒（y+1）x²-yx+y-1=0
当y+1=0，即y=-1时，x=2；
当y≠-1时，由△=（-y）²-4（y+1）（y-1）≥0，得：-

2 3

3

≤y≤

2 3

3

且y≠1．
综上：函数f（x）的值域为[-

2 3

3

，

2 3

3

]．
故答案为[-

2 3

3

，

2 3

3

]．