题目

题型：解答题难度：一般来源：海口模拟

已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）试求f（x）的值域；
（Ⅱ）设g(x)=

ax2-3x+3

x

(a＞0)若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．

答案

（Ⅰ）函数可化为f(x)=

-3(x＜-2) 2x+1(-2≤x≤1) 3(x＞1)

，
∴f（x）∈[-3，3]（5分）
（Ⅱ）若x＞0，则g(x)=

ax2-3x+3

x

=ax+

3

x

-3≥2

3a

-3，
即当ax²=3时，g(x)min=2

3a

-3，又由（Ⅰ）知
∴f（x）_max=3（8分）
若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，
即g（x）_min≥f（x）_max，
∴2

3a

-3≥3，
∴a≥3，即a的取值范围是[3，+∞）．（10分）