题目
题型:单选题难度:一般来源:潍坊二模
①f(x)=2x;②f(x)=x3;③f(x)=sinx;④f(x)=log2x+1.
则存在“等值区间”的函数的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
即方程2x=x有两个解,即y=2x和y=x的图象有两个交点,这与y=2x和y=x的图象没有公共点相矛盾,故①不存在
“等值区间”.
②对于函数f(x)=x3存在“等值区间”,如 x∈[0,1]时,f(x)=x3∈[0,1].
③对于函数f(x)=sinx,若正弦函数存在等值区间[a,b],则在区间[a,b]上有sina=a,sinb=b,由正弦函数的值域知道[a,b]⊆[-1,1],但在区间]⊆[-1,1]上仅有sin0=0,所以函数f(x)=sinx没有“等值区间”;
④对于 f(x)=log2x+1,由于函数是定义域内的增函数,故在区间[1,2]上有f(1)=1,f(2)=2,所以函数存在“等值区间”[1,2].
故选B
核心考点
试题【对于定义域为D的函数f(x),若存在区间M=[a,b]⊆D(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的“等值区间”.给出下列四个】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线?
(2)若m=-
5 |
9 |
(3)在(2)的条件下,设
QB |
AQ |
m |
2 |
n |
2 |
①函数f(x)是D上的单调函数;
②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],
则称函数f(x)是闭函数.
(1)判断函数f(x)=2x+
4 |
x |
(2)若函数f(x)=
x+2 |
π |
6 |
π |
2 |
π |
2 |
x | 1 |
1 |
tanx |
A.{x|x≠
| B.{x|x≠
| ||||
C.∅ | D.R |
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