题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

给出以下结论：
①函数y=2^x与函数y=log₂x的图象关于y轴对称；
②

3	-5

=

6	(-5)2

；
③函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数；
④函数f（x）的定义域为[-1，4]，则函数f（x²）的定义域为[-2，2]
其中正确的是______．

答案

由于函数y=2^x与函数y=log₂x的互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，故①不正确．
由于

3	-5

＜0，而

6	(-5)2

=

6	52

＞0，∴

3	-5

≠ 

6	(-5)2

，故②不正确．
由于函数y=f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，且f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），
故函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数，故③正确．
由于函数f（x）的定义域为[-1，4]，可得-1≤x²≤4，解得-2≤x≤2，则函数f（x²）的定义域为[-2，2]，故④正确．
故答案为 ③④．