题目

题型：解答题难度：一般来源：宝山区一模

已知函数f(x)=log2(4x+b•2x+4)，g（x）=x．
（1）当b=-5时，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围．

答案

（1）∵函数f(x)=log2(4x+b•2x+4)，b=-5，
∴4^x-5•2^x+4＞0，…3分
解得x＜0，或x＞2．
∴f（x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）．…6分
（2）∵f(x)=log2(4x+b•2x+4)，g（x）=x，
∴由f（x）＞g（x），得4^x+b•2^x+4＞2^x，
即b＞1-(2x+

4

2x

)…9分
令h(x)=1-(2x+

4

2x

)，
则h（x）≤-3，…12分
∴当b＞-3时，f（x）＞g（x）恒成立．
故b的取值范围是（-3，+∞）．…14分．