题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
,且当时,
(1)求证:且当时,
(2)求证: 在上是减函数;
(3)设集合,,
且, 求实数的取值范围。
答案
解析
取,则有
当时,,,……2分
当时, ,则
取则
则 ……6分
(2)证明:由(1)及题设可知,在上
,
…………8分
所以在上是减函数…………9分
(3)解:在集合中
由已知条件,有
,即…………12分
在集合中,有
,则抛物线与直线无交点
,,
即的取值范围是…………15分
核心考点
举一反三
(1)对于任意的实数,比较与的大小;
(2)若时,有,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)求使函数的值为正数的的取值范围
(1) 当时,求函数的最小值;
(2) 是否存在实数,使得的定义域为,值域为,若存在,求出、的值;若不存在,则说明理由
[1] 对任意的,总有;
[2] ;
[3] 若,,且,则有成立,
并且称为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,
求证:.
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