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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数定义在上,对于任意实数,恒有
,且当时,
(1)求证:且当时,
(2)求证: 上是减函数;
(3)设集合
, 求实数的取值范围。
答案
(3)
解析
(1)证明:为任意实数,
,则有
时,……2分
时, ,则
 
 ……6分
(2)证明:由(1)及题设可知,在


…………8分


所以上是减函数…………9分
(3)解:在集合
由已知条件,有
,即…………12分
在集合中,有
,则抛物线与直线无交点

的取值范围是…………15分
核心考点
试题【设函数定义在上,对于任意实数,恒有,且当时,(1)求证:且当时,(2)求证: 在上是减函数;(3)设集合,,且, 求实数的取值范围。】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数,(
(1)对于任意的实数,比较的大小;
(2)若时,有,求实数的取值范围.
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已知函数,且).
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)求使函数的值为正数的的取值范围
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已知函数
(1) 当时,求函数的最小值
(2) 是否存在实数,使得的定义域为,值域为,若存在,求出的值;若不存在,则说明理由
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
[1] 对任意的,总有
[2]
[3] 若,且,则有成立,
并且称为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得
求证:.
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的定义域
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