题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数.
（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域。（用a表示）

答案

（Ⅰ），；（Ⅱ）的定义域为，的值域为．

解析

试题分析：（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值，令，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由为增函数，从而求得函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数的定义域，求函数的值域，函数的定义域，即的定义域，把的解析式代入后整理，化为关于的二次函数，对分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数的值域．
试题解析：（Ⅰ）令，显然在上单调递减，故，
故，即当时，，（在即时取得）
，（在即时取得）
(II)由的定义域为，由题易得：，
因为，故的开口向下，且对称轴，于是：
当即时，的值域为（；
当即时，的值域为（