题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e^x·f(x)>e^x＋1的解集为______．

答案

(0，＋∞)

解析

构造函数g(x)＝e^x·f(x)－e^x，因为g′(x)＝e^x·f(x)＋e^x·f′(x)－e^x＝e^x[f(x)＋f′(x)]－e^x>e^x－e^x＝0，所以g(x)＝e^x·f(x)－e^x为R上的增函数．又因为g(0)＝e⁰·f(0)－e⁰＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.