题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏期中题

（1）已知M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}求使等式M∩N=成立的实数a的范围．
（2）设A={-3，4}，B={x|x²-2ax+b=0}，B≠且A∩B=B，求a，b的值．

答案

解：（1）∵M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}
又∵M∩N=
∴y=x+a与x²+y²=2没有交点即2x²+2ax+a²﹣2=0没有解
∴△=4a²﹣8（a²﹣2）＜0
∴a＞2或a＜﹣2
（2）∵A∩B=B，A={﹣3，4}，B≠
∴BA ∴B={﹣3}或B={4}或B={﹣3，4}
①当B={﹣3}时，则方程x²﹣2ax+b=0只有一个根﹣3
∴  ∴a=﹣3，b=9
②当B={4}时，则方程x²﹣2ax+b=0只有一个根4
∴  ∴a=4，b=16
③当B={﹣3，4}时，则方程x²﹣2ax+b=0有两个根﹣3，4
∴  ∴a= ，b=﹣12