已知集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2+2x+2y-3=0}，若M∩N是单元素集合，则m=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}，集合N={（x，y）|x²+y²+2x+2y-3=0}，若M∩N是单元素集合，则m=______．

答案

集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}表示一条直线上的点的集合，
集合N={（x，y）|x²+y²+2x+2y-3=0}═{（x，y）|（x+1）²+（y+1）²=5}，表示一个以（-1，-1）为
圆心，以

为半径的圆．
M∩N是单元素集合，说明直线和园相切，圆心到直线的距离等于半径，即

|-2+1+m|

4+1

，
∴m=6 或 m=-4，
故答案为：6 或-4．

核心考点

试题【已知集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2+2x+2y-3=0}，若M∩N是单元素集合，则m=______．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合P={x

题型：x-2|＜1}，函数y=

log

(x-1)

的定义城为Q，则Q∩P=（　　）

A．{x|1＜x＜3}

B．{x|1＜x≤2}

C．{x|2≤x＜3}

D．{x|x＞1}

已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，4，6}，则（∁_UA）∩B=（　　）

A．{2，4}

B．{2，6}

C．{4，6}

D．{2，4，6}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（　　）

A．{0，1}

B．{-1，0，1}

C．{0，1，2}

D．{-1，0，1，2}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x²-x-2＞0}，集合B={x

题型：2x-3|＜3}，求C_R（A∩B）．难度：| 查看答案

设函数f(x)=

•

，其中向量

，-1)，

=(sinx，cosx)，x∈R
（1）求使f（x）取得最大值时，向量

和

的夹角；
（2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；
（3）若x∈{A，B，C}，且A，B，C是某个锐角三角形的三个内角，求证；存在x₀∈{A，B，C}，使得f（x₀）≤1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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