设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2-2x-3≤0的解集为N．（Ⅰ）当a=1时，求集合M；（Ⅱ）若M⊆N，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x²-2x-3≤0的解集为N．
（Ⅰ）当a=1时，求集合M；
（Ⅱ）若M⊆N，求实数a的取值范围．

答案

（Ⅰ）当a=1时，由已知得x（x-2）＜0．
解得0＜x＜2．
所以M={x|0＜x＜2}．…（3分）
（Ⅱ）由已知得N={x|-1≤x≤3}．…（5分）
①当a＜-1时，因为a+1＜0，所以M={x|a+1＜x＜0}．
因为M⊆N，所以-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1；…（8分）
②若a=-1时，M=∅，显然有M⊆N，所以a=-1成立；…（10分）
③若a＞-1时，因为a+1＞0，所以M={x|0＜x＜a+1}．
又N={x|-1≤x≤3}，因为M⊆N，所以0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2．…（12分）
综上所述，a的取值范围是[-2，2]．…（13分）

核心考点

试题【设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2-2x-3≤0的解集为N．（Ⅰ）当a=1时，求集合M；（Ⅱ）若M⊆N，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁_U（M∩N）（　　）

A．{1，2}

B．{2，3}

C．{2，4}

D．{1，4}

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设全集U=R，集合M={x|x²-2x=0}，N={x|x-1＞0}，则M∩C_UN（　　）

A．∅

B．{0}

C．{2}

D．{0，2}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设集合A={1，3，4，5}，B={2，3，4}，C={1，2}，则集合（A∩B）∪C等于（　　）

A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，3，4}

D．{1，2，3，4，5}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知P={x

题型：x-a|＜4}，Q={x|x²-4x+3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，则实数a的取值范围是______．难度：| 查看答案

已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f（x）=msin（mx）的导函数为f′（x），若∃x_o∈R，f′(xo)≥

4π2

．设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x²=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围．

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