题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x-1 |
x+2 |
(1)判断函数f(x)在区间(-2,+∞)上的单调性,并利用单调性的定义证明;
(2)函数g(x)=log2f(x),x∈[-5,-3]的值域为A,且CRB={x|x>2a-1或x<a}(a为常数),若A∩B=B,求实数a的取值范围.
答案
f(x)=
x-1 |
x+2 |
3 |
x+2 |
任取x1,x2∈(-2,+∞),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=(1-
3 |
x1+2 |
3 |
x2+2 |
3 |
x2+2 |
3 |
x1+2 |
3(x1-x2) |
(x1+2)•(x2+2) |
∵x1<x2,∴x1-x2<0,又x1,x2∈(-2,+∞),∴x1+2>0,x2+2>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在区间(-2,+∞)上为增函数.
(2)∵f(x)在区间(-2,+∞)上为增函数.
∴f(x)在区间[-5,-3]上为增函数.
∵g(x)=log2f(x),∴g(x)在区间[-5,-3]上为增函数,
∴g(-5)≤g(x)≤g(-3),即1≤g(x)≤2,∴A=[1,2],
∵CRB={x|x>2a-1或x<a},∴B={x|a≤x≤2a-1},
①若B=ϕ,则a>2a-1,解得a<1;
②若B≠ϕ时,
|
3 |
2 |
综上所述:a∈(-∞,
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-1x+2(1)判断函数f(x)在区间(-2,+∞)上的单调性,并利用单调性的定义证明;(2)函数g(x)=log2f(x),x∈[-5,-】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
3 |
2 |
(1)若a=3,求(CUP)∩Q;
(2)若P⊆Q,求实数a的取值范围.
A.{0} | B.{1} | C.{0,1} | D.{0,1,2} |
A.(-∞,1) | B.(-∞,1] | C.(1,∞) | D.[1,+∞) |
x |
|x| |
A.1 | B.-1 | C.1或-1 | D.1或-1或0 |
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