设A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+2x-3＞0}，（1）若C={x|x2-3ax+2a2＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B；（2）若 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，
（1）若C={x|x²-3ax+2a²＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B；
（2）若C={x|x²-3ax+2a＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B．

答案

（1）依题得A={x|-2＜x＜4}，
B={x|x＞1或x＜-3}，
A∩B={x|1＜x＜4}，
条件C⊆A且C⊆B等价于C⊆A∩B，
①当a=0时，C=ϕ，符合C⊆A∩B，
②当a＞0时，c={x|a＜x＜2a}，
而使C⊆A∩B，
则

a≥1

2a≤4

，
解得1≤a≤2．
③当a＜0时，c={x|2a＜x＜a}，
∵a＜0，不合C⊆A∩B，
∴a＜0不合题意
综上述：1≤a≤2或a=0．
（2）①当C=ϕ，△=（-3a）²-8a≤0，
解得0≤a≤

；
②当C≠ϕ，

f(1)=1-3a+2a≥0

f(4)=16-12a+2a≥0

△=(-3a)2-8a＞0

1＜

＜4

，
解得

＜a≤1．
综上述：0≤a≤1．

核心考点

试题【设A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+2x-3＞0}，（1）若C={x|x2-3ax+2a2＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B；（2）若】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合M={m²，m}，N={1}，若M∩N≠∅，则C_MN=（　　）

A．{1}

B．{-1}

C．{-1，1}

D．{1，0}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₂（x+

-a）的定义域为A，值域为B．
（1）当a=4时，求集合A；
（2）设I=R为全集，集合M={x|y=

x2-x+1

(a-5)x2+2(a-5)x-4

}，若（C_IM）∪（C_IB）=Φ，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设集合U={1，3a+5，a²+1}，A={1，a+1}，且C_UA={5}，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x∈Z

题型：x|＜5}，B={x|x-2≥0}，则A∩B等于（　　）

A．（2，5）

B．[2，5）

C．{2，3，4}

D．{3，4，5}

难度：| 查看答案

已知A={x|y=lo

}，B={y|y=2x，x＞0}，则C_AB=（　　）

A．（-∞，1]

B．（-∞，0）∪（0，1）

C．（0，1]

D．（1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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