题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题共13分）
已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；
（Ⅱ）令，若，求证：；
（Ⅲ）令，若，求所有之和．

答案

解：（Ⅰ）；                        ………3分
（Ⅱ）证明：令，
∵或1，或1；
当，时，
当，时，
当，时，
当，时，
故
∴

        ………8分
（Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为
∵的共有个，的共有个．
∴
=
=              ……13分
∴=．
法二：根据（Ⅰ）知使的共有个
∴=
=
两式相加得 =
（若用其他方法解题，请酌情给分）

解析

略