题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

集合A=｛(x,y)｜x²+y²=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)²+(y-4)²=r²｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.

答案

3或7

解析

本题主要考查两圆的位置关系和基本的运算技能，

已知⊙O₁(x-a)²+(y-b)²=，⊙O₂(x-c)²+(y-d)²=，其中r₁＞0，r₂＞0，①当｜O₁O₂｜=｜r₁-r₂｜时，⊙O₁与⊙O₂相内切，②当｜O₁O₂｜=｜r₁+r₂｜时，⊙O₁与⊙O₂相外切，③当0≤｜O₁O₂｜＜｜r₁-r₂｜时两圆内含，④当｜r₁-r₂｜＜｜O₁O₂｜＜｜r₁+r₂｜时，两圆相交，⑤当｜O₁O₂｜＞r₁+r₂时两圆相离.
本题中A∩B只有一个元素，∴两圆相内切或外切，∴｜O₁O₂｜=｜r₁±r₂｜.当两圆外切时，=2+r，r=3，两圆内切时， =r-2，r=7，所以r的值是3或7.