题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；

答案

（1）m≤3时有B⊆A；（2）254.

解析

本试题主要是考查了集合的包含关系的运用，子集的运算问题，以及真子集概念的综合运用。
（1）中首先要对B集合分为两种情况讨论，可能是空集，也可能不是空集两种情况讨论的得到。
（2）由于x∈Z，则说明了A中的元素共有－2，－1,0,1,2,3,4,5几个，然后对于非空真子集的概念可以知到，所有的子集个数，减去本身和空集即为所求。
解：(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A.
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
需可得2≤m≤3.综上所述，m≤3时有B⊆A.
(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}．
∴A的非空真子集个数为：2⁸－2＝254.