题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”。记集合
(1)已知,若是在上单调递增函数,是否有?若是,请证明。
(2)记表示集合中元素的个数,问:
若函数,若,则是否等于0?若是,请证明
若,试问:是否一定等于1?若是,请证明
答案
解析
试题分析:(1)证明:先证 任取,则
再证 任取
若,不妨设
由单调递增可知: 与 矛盾
同理也矛盾,所以
综上:
(2)①若 由于无实根 则对任意实数x,
从而 故无实根
同理若对任意实数x, ,从而
故也无实根
②不妨设是B中唯一元素 则
令 那么 而
故 说明t也是的不动点
由于 只有唯一的不动点 故 即
这说明t也是的不动点,从而存在性得证
以下证明唯一性:若还有另外一个不动点m,即
则 这说明还有另外一个稳定点m
与题设矛盾。
点评:结合新定义,和已学的函数单调性的性质,来分析函数的最值, 同时对于不动点的问题,要加以转化为方程根的问题来处理,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”。记集合(1)已知,若是在上单调递增函数,是否有?若是,请证明。(2)记表示集合中元】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.= | B. | C. | D.Æ |
函数的定义域为集合,,.
(Ⅰ)求集合及;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件 |
B.“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件 |
C.“x∈P”是“x∈Q”的充要条件 |
D.“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件 |
最新试题
- 1在卫星云图上,表示阴雨区的是[ ]A、绿色B、蓝色C、浅白色D、深白色
- 2我国的商品粮主要来自于( )A.青藏高原B.四川盆地C.东北平原D.珠江三角洲
- 3经过中欧双方艰苦、细致的谈判,中国光伏产业代表与欧委会就中国输欧光伏产品贸易争端达成价格承诺。这不仅帮助中国光伏企业通过
- 4若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有________种.
- 5林海喜欢玩网络游戏,常常一放学就到网吧玩几个小时才回家,有时还会偷偷玩个通宵。由于经常盯着电脑屏幕,造成视力下降,大脑疲
- 6近几年中央“一号文件”都把建设社会主义新农村放在突出位置。而新农村建设的重要工作之一,就是搞好村民自治。对村民自治问题理
- 7如图所示,水平放置的导体框架,宽L=0.50 m,接有电阻R=0.20 Ω,匀强磁场垂直框架平面向里,磁感应强度B=0.
- 8某高一学生希望市政府有关部门在地铁站跗近设置自行车停车点或租赁点,以方便市民出行。他表达这一意愿的方式可以是 [
- 9如果存在1,2,3,…,n的一个新系列a1,a2,a3,…,an,使得k+ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,则称
- 10(2014·南京一模)________time at Beijing Normal University,I’m ver
热门考点
- 1(16分)如图10所示,在水平向左的匀强电场中,一带电小球用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点,平衡时小球位于A点,此时绳与竖直
- 2一艘船以恒定的速度,往返于上、下游两码头之间。如果以时间t1和t2分别表示水的流速较小和较大时船往返一次所需的时间,那么
- 3“轨道电子俘获”是放射性同位素衰变的一种形式,它是指原子核(称为母核)俘获一个核外电子,使其内部的一个质子变为中子,并放
- 4已知集合,是函数的定义域,则A.=B.C.D.Æ
- 5AB为过椭圆(a>b>0)中心的弦,F(c,0)是椭圆的右焦点,则△ABF面积的最大值是( )A.bcB.acC.a
- 6= ( )A.B.-C. D.-
- 7图为地球部分光照图,读图后完成下列问题:(8分)(1)图示季节,我国极地科学考察队员正在哪些站进行考察?(多选)A.长城
- 8我们的身边有很多诱惑,如金钱的诱惑,___________的诱惑,___________ 的诱惑。
- 9语言运用。 2009年12月7日至18日,来自192个国家的代表在丹麦首都哥本哈根举行世界气候大会,目的是针对气候变
- 10下列关于地球上生命物质存在的基本条件的叙述,正确的是A.地球上有充足的液态水B.地球形成时间较短C.地球距离太阳较远D.