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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知由实数构成的集合A满足条件:若a∈A,则
1+a
1-a
∈A
(a≠0,且a≠±1),则集合A中至少有几个元素?证明你的结论.
答案
∵a∈A,则
1+a
1-a
∈A

1+
1+a
1-a
1-
1+a
1-a
=-
1
a
∈A

进而有
1+(-
1
a
)
1-(-
1
a
)
=
a-1
a+1
∈A

∴又有
1+
a-1
a+1
1-
a-1
a+1
=a∈A

∵a∈R,∴a≠-
1
a

假设a=
1+a
1-a
,则a2=-1,矛盾,
a≠
1+a
1-a

类似方法可证a、
1+a
1-a
-
1
a
a-1
a+1
四个数互不相等,
这就证得集合A中至少有四个元素.
核心考点
试题【已知由实数构成的集合A满足条件:若a∈A,则1+a1-a∈A(a≠0,且a≠±1),则集合A中至少有几个元素?证明你的结论.】;主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
{1,a,
b
a
}={0,a2,a+b}
,则a2005+b2005的值为(  )
A.0B.-1C.1D.1或-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
含有三个元素的集合既可以表示成{a,
b
a
,1}
,又可表示成{a2,a+b,0},则a2010+b2010=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
{1,a,
b
a
}={0,a2,a+b}
,则a2011+b2011的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合A={-1,0},集合B={0,1,x+2},且A⊆B,则实数x的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设集合P={x|x>1},Q={x|2x-1>0},则下列结论正确的是(  )
A.P=QB.P∪Q=RC.P⊆QD.Q⊆P
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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