题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；
②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A₁，A₂为闭集合，则A₁∪A₂为闭集合；
④若集合A₁，A₂为闭集合，且A₁⊆R，A₂⊆R，则存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）．
其中正确结论的序号是______．

答案

对于①：-4+（-2）=-6∉A，故不是闭集合，故错；
对于②：由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3 的倍数，故是闭集合，故正确；
对于③：假设A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=5k，k∈Z}，3∈A₁，5∈A₂，但是，3+5∉A₁∪A₂，则A₁∪A₂不是闭集合，故错．
对于④：设集合A₁=A₂=R，都为闭集合，但不存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）；故④正确．
正确结论的序号是②④．
故答案为：②④．