题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中a_k∈{0，1}（k=0，1，2，3）且a₃≠0．则A中所有元素之和是______．

答案

由题意可知，a₀，a₁，a₂各有2种取法（均可取0，1），a₃有1种取法，
由分步计数原理可得共有2×2×2×1=8种方法，
∴当a₀取0，1时，a₁，a₂各有2种取法，a₃有1种取法，共有2×2×1=4种方法，
即集合A中含有a₀项的所有数的和为（0+1）×4=4；
同理可得集合A中含有a₁项的所有数的和为（2×0+2×1）×4=8；
集合A中含有a₂项的所有数的和为（2²×0+2²×1）×4=16；
集合A中含有a₃项的所有数的和为（2³×1+2³×0）×8=64；
由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S=4+8+16+64=92
故答案为：92