对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：惠州模拟

对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N^*，b∈N^*}中的元素个数是（　　）

A．10个

B．15个

C．16个

D．18个

答案

a⊕b=36，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；
若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6-1=11个，
所以满足条件的个数为4+11=15个．
故选B

核心考点

试题【对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

设A={x|x=a²+b²，a，b∈Z}，求证：
（1）若s，t∈A，则st∈A．
（2）若s，t∈A，t≠0，则

=p2+q2，其中p，q是有理数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若A={x∈R|ax²+x+2=0，a∈R}至多含有一个元素，则a的范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列集合中，表示方程组

x+y=3

x-y=1

的解集的是（　　）

A．{2，1}

B．{x=2，y=1}

C．{（2，1）}

D．（1，2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则

1+a

1-a

∈A．
（1）若a=-3，求出A中其它所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中的所有元素？
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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