题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知集合A={a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*且n＞2}，令T_A={x|x=a_i+a_j}，a_i∈A，a_j∈A，1≤i≤j≤n，card（T_A）表示集合T_A中元素的个数．
①若A={2，4，8，16}，则card（T_A）=______；
②若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），则card（T_A）=______．

答案

①若A={2，4，8，16}，
则T_A={6，10，18，12，20，24，4，8，16，32}，
∴card（T_A）=10；
②若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），说明数列a₁，a₂，…，a_n，构成等差数列，
取特殊的等差数列进行计算，
取A={1，2，3，…，n}，则T_A={3，4，5，…，2n-1}，
由于（2n-1）-3+1=2n-3，
∴T_A中共2n-3个元素，
利用类比推理可得
若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），则card（T_A）=2n-3．
故答案为：10；2n-3．