题目

题型：同步题难度：来源：

C₇₀分子是形如椭球状的多面体，该结构的建立基于以下考虑：
（1）C₇₀分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；
（2）C₇₀分子中只含有五边形和六边形；
（3）多面体的顶点数、面数和棱边数的关系遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2。
根据以上所述确定
（1）C₇₀分子中所含的单键数和双键数；
（2）C₇₀分子中的五边形和六边形各有多少？

答案

（1）单键数：70；双键数：35
（2）设C₇₀分子中五边形数为x个，六边形数为y个
依题意可得方程组：
1/2（5x+6y）=1/2（3×70）（键数，即棱边数）
70+（x+y）-1/2（3×70）=2（欧拉定理）
解得五边形数x=12，六边形数y=25