题目

题型：不详难度：来源：

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在经典力学中，动量（国际单位制中的单位为kg•m/s）表示为物体的质量和速度的乘积．和动量是状态量不同，冲量是一个过程量． 一个恒力的冲量指的是这个力与其作用时间的乘积．冲量表述了对质点作用一段时间的积累效应的物理量，是改变质点机械运动状态的原因． 冲量的量纲和单位都与动量一样．（kg m/s 或 N•s=Huygens Hy）．
动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量．
球的表面积公式S=4πR²球的体积公式V=

4

3

πR³其中R表示球的半径．
光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P₀．已知光速为c，则光子的动量为E/c．求：
（1）若太阳光垂直照射在地球表面，试计算时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内光子的总动量．
（2）一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．当物体表面的反射系数为ρ时，则在每秒内照射到物体表面的全部n个光子中，有（1-ρ）n个被吸收而ρn个被反射．若太阳光垂直照射在地球表面反射系数为ρ、半径为r的某圆形区域内，则在时间t内照射到此区域的光子的总动量的变化量是多少？
（3）在第（2）问中太阳光在圆形区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？

答案

（1）在时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量E_总=P₀St，照射到此圆形区域的光子数n=

E总

E

．
每个光子的动量是p=

E

c

，则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量P_总=nP=

πr2P0t

c

．
（2）光子被完全反射时，每个光子动量的改变量△P₀=2P，光子被吸收时每个光子动量的改变量是△P"₀=P，
则时间t内光子总动量的该变量△P=ρn×2P+（1-ρ）×nP，则△P=（1+ρ）

πr2P0t

c

．
（3）设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，根据动量定理得：Ft=△P，太阳光在圆形区域产生的光压I=

F

S

=（1+ρ）

P0

c

．
答：（1）时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内光子的总动量是p_总=

πr2P0t

c

．
（2）时间t内照射到此区域的光子的总动量的变化量是△p=（1+ρ）

πr2P0t

c

…
（3）太阳光在圆形区域表面产生的光压是I=（1+ρ）

P0

c

．