题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图甲所示的装置中，轻质杠杆AB可绕0点在竖直平面内转动，3AO= OB，一个棱长为20cm的正方体铜块完全浸没在水中，当在杠杆B端用细钢丝挂重为112N的重物G时，杠杆AB恰处于水平平衡；若利用此装置提拉一个物块A，质量为40kg的小明用力拉住杠杆B端使杠杆水平平衡，如图乙所示，已知物块A的体积为40dm³。若杠杆的质量、细钢丝的质量与摩擦均忽略不计（g取10N/kg，ρ_铜=8.9g/cm³），求：
（1）此装置中动滑轮的重G_动；
（2）小明所能吊起物块A的最大质量m_A。

答案

解：
（1）当铜块浸没在水中时，动滑轮与铜块受力情况如图甲所示；当物体A浸没在水中时，动滑轮与物体A受力情况如图乙所示。
由甲图：2F_A1=G_铜+G_动-F_浮1                                       ①
由乙图：2F_A2 =G_A+G_动-F_浮2                                       ②
V_铜=a³= （0.2 m）³ =8 ×10^-3 m³ ，
∵当杠杆在水平位置平衡时：F_A1·AO=F_B1·OB，
∴
又∵3OA= OB，
∴G_动=6G_B - （ρ_铜-ρ_水）gV_铜 =6×112 N-(8.9-1.0)×10³ kg/m³×10 N/kg×8×10^-3 m³ = 40 N ；

（2）以小明为研究对象，进行受力分析如图丙所示G人=F_拉’+F_N； 
当小明所受支持力为0时，他对杠杆的拉力，F拉最大。
即：F_N =0时，F拉=G人，
∵当杠杆在水平位置平衡时：F_A2·AO= F_B2·OB，
∴= 6. 9 × 10³ kg/m³，
∴ m_A =ρ_A V_A =6.9 ×10³kg/m³ ×40×l0^-3 m³ = 276 kg。