题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

“中国的三一，世界的三一”，三一重工集团自主创新研制的长臂泵车创造了多项吉尼斯记录。3月20日为支援福岛核电站，三一重工集团将62米泵车通过海路运往日本。该泵车部分技术参数如下表所示：（忽略一切摩擦，＝1.4，＝1.7）
（1）海上运输船运载泵车前后，排开海水的体积变化了多少?（ρ_海水＝1.0×10³kg／m³）
（2）在水平地面上，泵车开始工作时，在液压顶的作用下缓慢伸展开多节长臂，使之由水平位置升起到与水平方向成30°夹角，历时1分40秒，此时液压顶恰好与完全伸直的长臂垂直。长臂展开后简化成粗细均匀的杠杆模型；OA为长臂全长的1／10，如图所示。求此液压顶对长臂的作用力F的大小?
（3）在此过程中，液压顶对长臂做功的功率为多少?

答案

解：
（1）泵车的重力： G_车=mg=5.1×10⁴kg×10N/kg=5.1×10⁵N，依据漂浮的条件可得：ΔF_浮=G_车
增加排开海水的体积：ΔV_排=ΔF_浮/ρ_水g=5.1×10⁵N/(1.0×10³kg/m³×10N/kg) =51m³
（2）依据杠杆平衡的条件可得：
F×OA=G_臂×OC×Cos30° ，F×OB/10= G_臂×OB/2×Cos30°
F=5 ×8×10⁴N/2=3.4×10⁵N (或2 ×10⁵N 、3.5×10⁵N)
（3）忽略摩擦，依据功的原理可得：W_F=W_G，P_F=W_G/t=m_臂gh/t=8×10³kg×10N/kg×OC×Sin30°/100s=1.24×10⁴W (或 12.4 kW)