题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图是某公共厕所的自动冲水装置。浮筒A是边长为20cm的正方体，盖片B的质量为1kg，表面积为80cm²，厚度不计。连接AB的是长为30cm，体积和质量都不计的硬杆。当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所（g取10N/kg）。
（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（2）浮筒A的质量是多少？
（3）当水箱中的水有多深时，盖片B又自动关上？

答案

解：
（1）P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，F_压=PS_压=5×10³Pa×80×10^－4m²=40N；
（2）F_A浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2³m³=80N，根据题意有F_A浮=m_Ag+m_Bg+F_压
m_A===3kg
（3）设浮筒A浸入水中的深度为h时，盖片自动盖住管口
则此时A受到的浮力为：F"_A浮=ρ_水gV_A排=0.04ρ_水gh
根据题意有：F"_A浮=m_Ag+m_Bg
即0.04m²ρ_水gh=m_Ag+m_Bg
∴h===0.1m=10cm
水深为：30cm+10cm=40cm。