题目

题型：不详难度：来源：

某溶液的密度ρ随溶液深度h按照规律ρ=ρ₀十kh变化，ρ₀=1克/厘米³，k=0.01克/厘米⁴．用不可伸长，长度为5厘米的细线将A、B两个立方块连在一起并放进溶液内．已知V_A=V_B=1厘米³，m_A=1.2克，m_B=1.4克，则平衡时立方块A中心所在的深度为______厘米，细线上的拉力为______牛．（假设溶液足够深）

答案

设A立方块所处深度为h_A，B立方块所处深度为h_B，由于m_A＜m_B，所以B立方块应在A的下方；
则：h_B=h_A+0.06m，
将A、B看作整体，根据物体的悬浮条件可得：
F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即：ρ_AgV_A+ρ_BgV_B=m_Ag+m_Bg，
（ρ₀+kh_A）V+（ρ₀+kh_B）V=m_A+m_B，
2ρ₀V+k（h_A+h_B）V=m_A+m_B，
即：2×1×10³kg/m³×1×10^-6m³+0.01×10⁵kg/m⁴×（h_A+h_A+0.06m）×1×10^-6m³=2.6×10^-3kg，
解得：
h_A=0.27m=27cm，
h_B=h_A+0.06m=0.27m+0.06m=0.33m；
ρ_B=ρ₀+kh_B=1×10³kg/m³+0.01×10⁵kg/m⁴×0.33m=1.33×10³kg/m³，
B球受到的浮力：
F_B=ρ_BgV_B=ρ_BgV=1.33×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-6m³=0.0133N，
B球重：
G_B=m_Bg=0.0014kg×10N/kg=0.014N，
∵G_B=F_B+F_拉，
∴F_拉=G_B-F_B=0.014N-0.0133N=0.0007N．
故答案为：27；0.0007．