题目

题型：北京难度：来源：

甲溢水杯盛满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ₂的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g．将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有

1

6

的体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g．已知小球A与小球B完全相同，ρ大于ρ₁，则下列选项正确的是（　　）

A．小球A的质量为32g	B．小球B的质量为8g
C．ρ1与ρ2之比为2：3	D．ρ1与ρ2之比为24：25

答案

∵ρ大于ρ₁，
∴小球A在甲溢水杯液体中将下沉，
F_浮=G_排=m_排g＜G_A=m_Ag，
∴小球的质量：
m_A＞m_排=32g，故A错；
小球A的体积：
vA=

m排

ρ1

=

32×10-3kg

ρ1

；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，
F_浮′=G_排′=m_排′g=ρ₂v_排g=

5

6

ρ₂v_Bg=40×10^-3kg×10N/kg，
F_浮′=G_A=m_Bg，
∴m_B=m_排′=40g，故B错；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，受到的浮力为40×10^-3kg×10N/kg，
即

5

6

V受到的浮力为40×10^-3kg×10N/kg，
则浸没（

6

6

V）受到的浮力：F_浮″=

6

5

×40×10^-3kg×10N/kg，
∵F_浮″=ρ₂v_Bg，
∴F_浮″=ρ₂v_Bg=

6

5

×40×10^-3kg×10N/kg，
∴vB=

6 5 ×40×10-3kg×10N/kg

ρ2g

 =

6 5 ×40×10-3kg

ρ2

∵v_A=v_B，即：

32×10-3kg

ρ1

=

6 5 ×40×10-3kg

ρ2

，
∴ρ₁：ρ₂=2：3．故C对，D错．
故选C．