题目

题型：青岛难度：来源：

如图所示，9块体积相同的砖，每块砖的长：宽：高=4：2：1，密度相同的砖作为一组，共分为三组，放在水平地面上，这三组砖的密度之比为ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3．则（　　）

A．三组砖对地面的压力之比为1：4：9

B．三组砖对地面的压强之比为1：8：3

C．如果将每组砖最上面的那块挖成空心的，使空心部分的体积分别为原来体积的 1 6 、 1 3 、 1 2 ，则三组砖对地面的压强之比为17：128：45

D．若使三组砖对地面的压强之比为8：20：9，则应该将第一、二组最上面那块砖更换，使它们的密度与第三组的密度之比为4：1：3

答案

A、∵m=ρv，ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，9块砖的体积v相同，
∴三组砖的质量之比：
m₁：m₂：m₃=1：2：3，
三组砖的重力之比：
G₁：G₂：G₃=1：2：3，
∵在水平地面上，F=G，
三组砖对地面的压力之比：
F₁：F₂：F₃=1：2：3，故A错；
B、由图可知受力面积：
s₁：s₂：s₃=（4×2）：（2×1）：（4×2）=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p₁：p₂：p₃=

F1

s1

：

F2

s2

：

F3

s3

=

1

4

：

2

1

：

3

4

=1：8：3，故B正确；
C、如果将每组砖最上面的那块挖成空心的，使空心部分的体积分别为原来体积的

1

6

、

1

3

、

1

2

，
m₁=2ρ₁v+

5

6

ρ₁v=

17

6

ρ₁v，
m₂=2ρ₂v+

2

3

ρ₂v=

8

3

ρ₂v，
m₃=2ρ₃v+

1

2

ρ₃v=

5

2

ρ₃v，
∴m₁：m₂：m₃=

17

6

ρ₁v：

8

3

ρ₂v：

5

2

ρ₃v=

17

6

×1：

8

3

×2：

5

2

×3=17：32：45，
∵在水平地面上，F=G=mg，
三组砖对地面的压力之比：
F₁：F₂：F₃=17：32：45，
s₁：s₂：s₃=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p₁：p₂：p₃=

F1

s1

：

F2

s2

：

F3

s3

=

17

4

：

32

1

：

45

4

=17：128：45，故C正确；
D、设第一、二组最上面那块砖更换的砖的密度为ρ₁′和ρ₂′，
则：F₁=m₁g=2ρ₁vg+ρ₁′vg，
F₂=m₂g=2ρ₂vg+ρ₂′vg，
F₃=m₃g=2ρ₃vg+ρ₃vg，
若：ρ₁′：ρ₂′：ρ₃=4：1：3，
则：F₁：F₂：F₃=（2ρ₁vg+ρ₁′vg）：（2ρ₂vg+ρ₂′vg）：（2ρ₃vg+ρ₃vg）
=（2ρ₁+ρ₁′）：（2ρ₂+ρ₂′）：（2ρ₃+ρ₃）=（2×1+4）：（2×2+1）：（2×3+3），
=6：5：9，
s₁：s₂：s₃=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p₁：p₂：p₃=

F1

s1

：

F2

s2

：

F3

s3

=

6

4

：

5

1

：

9

4

=6：20：9，与8：20：9不符，故D错．
故选BC．