题目

题型：不详难度：来源：

假设人体的头部可看作球形，若某人头部三分之一的面积覆盖头发，头发密集程度为25根/厘米²则该人头发数量约为______根（球的面积公式S=4πr²）．
在一玻璃缸中装着煤油和水两层液体，一块浮冰悬浮在油水分界面之间，浮冰熔化后，煤油液面将______，油水分界面将______．

答案

（1）人体头部半径约r=10cm，根据S=4πr²得：
头发覆盖面积S₀=

1

3

×4πr²=

1

3

×4×3.14×（10cm）²=418.7cm²，
头发数量n=25根/cm²S₀=25根/cm²×418.7cm²≈10467根．
（2）当冰熔化后，质量不变，
所以m_水=m_冰，即ρ_水V_水=ρ_冰V_冰，
∴V_水=

ρ冰

ρ水

V_冰，
∵ρ_水＞ρ_冰，
∴V_水＜V_冰，
∵一块浮冰悬浮在油水分界面之间，
∴当浮冰熔化后，体积减小，煤油液面将下降；
∵一块浮冰悬浮，
∴G_冰=F_浮=G_排煤油+G_排水，
即ρ_冰gV_冰=ρ_煤油gV_排煤油+ρ_水gV_排水，
∴ρ_冰V_冰=ρ_煤油V_排煤油+ρ_水V_排水，
则V_排水=

ρ冰

ρ水

V_冰--

ρ煤油

ρ水

V_排煤油＜

ρ冰

ρ水

V_冰=V_水，
所以当浮冰熔化后，油水分界面将上升．
故答案为：10467；下降；上升．